Rコード:Rで母集団の分散、標準偏差を求める方法。

Rで母集団の分散を求めるには？

Rには母集団の分散を求める関数がデフォルトでありません。
（パッケージなどであるかも知れませんが筆者は知りません。）

通常Rで分散を求める際はvar()関数、標準偏差を求める際はsd()関数を利用しますが、これらはどちらも標本（サンプル）の分散、標準偏差です。

母集団の分散は以下のように、

(1) $Var(X)=\sigma^2=\displaystyle{\frac{(X_{1}-\mu)^2+\cdots+(X_{n}-\mu)^2}{n}}$

と定義され、各値と母集団平均値の差の２乗をすべて足したものを、母集団の大きさ(n)で割りますが、

標本（サンプル）の分散は以下のように

(2) $S^2=\displaystyle{\frac{(X_{1}-\overline{X})^2+\cdots+(X_{n}-\overline{X})^2}{n-1}}$

と定義され、各値と標本平均の差の２乗をすべて足したものを、標本の大きさであるn-1で割ります。

Rのvar()関数はこの標本の分散の公式である(2)を利用します。

ですので、与えられているグループを母集団とみなしてその分散を求めたいときは、

$Var(X)=\displaystyle{\frac{n-1}{n}\cdot S^2}$

このように、var()関数で得られた値に(n-1)/nを掛けます。

10人の男性の体重がX=c(70,65,58,77,90,67,63,73,80,71)と与えられている時、これを標本（サンプル）とみなした場合と、これを母集団とみなした場合の分散は以下のようになります。

#10人の男性の体重。
X=c(70,65,58,77,90,67,63,73,80,71)

#これを標本（サンプル）とみなした場合。
var(X)

#これを母集団とみなした場合。
((10-1)/10)*var(X)

> var(X)
[1] 85.15556

> ((10-1)/10)*var(X)
[1] 76.64

この10人を標本（サンプル）とみなしたときの分散が85.15556、母集団とみなしたときの分散が76.64と、それぞれに求めることができました。

母集団の標準偏差を求めたい場合は、この求めた母集団の分散の平方根をとるだけです。

#母集団の標準偏差。
sqrt(((10-1)/10)*var(X))

> sqrt(((10-1)/10)*var(X))
[1] 8.754427

母集団の標準偏差は8.754427と求めることができました。